Коэффициент корреляции · Loginom Wiki

Как рассчитать коэффициент корреляции

Коэффициенты Пирсона и Спирмена можно рассчитать вручную. Это может понадобиться при углубленном изучении статистических методов.

Однако в большинстве случаев при решении прикладных задач, в том числе и в психологии, можно проводить расчеты с помощью специальных программ.

Корреляционный анализ в психологии

Корреляционный метод выступает одним из основных в психологических исследованиях. И это не случайно, ведь психология стремится быть точной наукой. Получается ли?

В чем особенность законов в точных науках. Например, закон тяготения в физике действует без исключений: чем больше масса тела, тем сильнее оно притягивает другие тела. Этот физический закон отражает связь массы тела и силы притяжения.

В психологии иная ситуация. Например, психологи публикуют данные о связи теплых отношений в детстве с родителями и уровня креативности во взрослом возрасте. Означает ли это, что любой из испытуемых с очень теплыми отношениями с родителями в детстве будет иметь очень высокие творческие способности?

Ответ однозначный – нет. Здесь нет закона, подобного физическому. Нет механизма влияния детского опыта на креативность взрослых. Это наши фантазии! Есть согласованность данных (отношения – креативность), но за ними нет закона. А есть лишь корреляционная связь. Психологи часто называют выявляемые взаимосвязи психологическими закономерностями, подчеркивая их вероятностный характер – не жесткость.

Пример исследования на студентах из предыдущего раздела хорошо иллюстрирует использование корреляций в психологии:

  1. Анализ взаимосвязи между психологическими показателями. В нашем примере IQ и успешность общения с противоположным полом – это психологические параметры. Выявление корреляции между ними расширяет представления о психической организации человека, о взаимосвязях между различными сторонами его личности – в данном случае между интеллектом и сферой общения.
  2. Анализ взаимосвязей IQ с успеваемостью и прыжками – пример связи психологического параметра с непсихологическими. Полученные результаты раскрывают особенности влияния интеллекта на учебную и спортивную деятельность.

Вот как могли выглядеть краткие выводы по результатам придуманного исследования на студентах:

  1. Выявлена значимая положительная зависимость интеллекта студентов и их успеваемости.
  2. Существует отрицательная значимая взаимосвязь IQ с успешностью общения с противоположным полом.
  3. Не выявлено связи IQ студентов с умением прыгать с места.

Таким образом, уровень интеллекта студентов выступает позитивным фактором их академической успеваемости, в то же время негативно сказываясь на отношениях с противоположным полом и не оказывая значимого влияния на спортивные успехи, в частности, способность к прыгать с места.

Как видим, интеллект помогает студентам учиться, но мешает строить отношения с противоположным полом. При этом не влияет на их спортивные успехи.

Неоднозначное влияние интеллекта на личность и деятельность студентов отражает сложность этого феномена в структуре личностных особенностей и важность продолжения исследований в этом направлении. В частности, представляется важным провести анализ взаимосвязей интеллекта с психологическими особенностями и деятельностью студентов с учетом их пола.

Коэффициент корреляции спирмена (rs)

При расчете коэффициента корреляции Спирмена требования к исходным данным менее строгие, а именно:

  1. Данные могут быть представлены в порядковой, интервальной шкале или шкале отношений.
  2. Допускается любой закон распределения случайных величин X и Y.
  3. Между случайными величинами X и Y должна существовать монотонно-возрастающая или монотонно-убывающая зависимость.

Коэффициенты пирсона и спирмена

Рассмотрим два метода расчета.

Коэффициент Пирсона – это особый метод расчета взаимосвязи показателей между выраженностью численных значений в одной группе. Очень упрощенно он сводится к следующему:

  1. Берутся значения двух параметров в группе испытуемых (например, агрессии и перфекционизма).
  2. Находятся средние значения каждого параметра в группе.
  3. Находятся разности параметров каждого испытуемого и среднего значения.
  4. Эти разности подставляются в специальную форму для расчета коэффициента Пирсона.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается похожим образом:

  1. Берутся значения двух индикаторов в группе испытуемых.
  2. Находятся ранги каждого фактора в группе, то есть место в списке по возрастанию.
  3. Находятся разности рангов, возводятся в квадрат и суммируются.
  4. Далее разности рангов подставляются в специальную форму для вычисления коэффициента Спирмена.

В случае Пирсона расчет шел с использованием среднего значения. Следовательно, случайные выбросы данных (существенное отличие от среднего), например, из-за ошибки обработки или недостоверных ответов могут существенно исказить результат.

В случае Спирмена абсолютные значения данных не играют роли, так как учитывается только их взаимное расположение по отношению друг к другу (ранги). То есть, выбросы данных или другие неточности не окажут серьезного влияния на конечный результат.

Если результаты тестирования корректны, то различия коэффициентов Пирсона и Спирмена незначительны, при этом коэффициент Пирсона показывает более точное значение взаимосвязи данных.

Прямая и обратная

Знак плюс перед коэффициентом указывает на то, что связь между явлениями или показателями прямая. То есть, чем больше один показатель, тем больше и другой. Выше оклад – выше продажи. Такая корреляция называется прямой, или положительной.

Если коэффициент имеет знак минус, значит, корреляция обратная, или отрицательная. В этом случае чем выше один показатель, тем ниже другой. В примере с чтением и благополучием мы получили -0,76, и это значит, что, чем больше люди читают, тем ниже уровень их благополучия.

Свойства оценок коэффициентов корреляции

Рассчитанные коэффициенты корреляции могут принимать значения от -1 до 1.

  1. Если коэффициент корреляции равен: r = 1 и r = -1, это означает, что случайные величины X и Y связаны жесткой линейной зависимостью.
  2. Если r ≠ 0, то чем ближе |r| к единице, тем сильнее линейная зависимость случайных величин X и Y.
  3. Если коэффициент корреляции положительный (r > 0) – это означает, что между случайными величинами X и Y существует положительная корреляция (или другими словами положительная корреляционная зависимость). Примером положительной корреляционной зависимости является увеличение результата прыжка в длину с увеличением силы мышц ног (рис.1А).
  4. Eсли коэффициент корреляции отрицательный (r < 0) – это означает, что между случайными величинами X и Y существует отрицательная корреляция (или другими словами отрицательная корреляционная зависимость). Примером отрицательной корреляционной зависимости является уменьшение результата пробегания 100 м с увеличением силы мышц ног (рис. 1Б)
  5. Если коэффициент корреляции равен нулю (r = 0) – это означает, что корреляции нет; случайные величины X и Y некоррелированы (рис. 1В). Другими словами, это означает, что между случайными величинами X и Y нет взаимосвязи.

Функциональная зависимость и корреляция

Еще Гиппократ обратил внимание на то, что между телосложением и темпераментом людей, между строением их тела и предрасположенностью  к заболеваниям существует определенная взаимосвязь.

В области физической культуры и спорта можно привести много примеров такой взаимосвязи. Например, от уровня силы во многом зависит результат, показанный спортсменом в таких видах спорта, как тяжелая атлетика, пауэрлифтинг, гиревой спорт, метание диска и толкание ядра и т.д.  Результат в беге на 100 м во многом зависит от процента содержания в мышцах спортсменов быстрых мышечных волокон (II типа).

Две случайные величины X и Y могут быть:

  • связаны функциональной зависимостью (жестко, как зависимость переменных в математическом анализе);
  • независимыми;
  • связаны стохастической (вероятностной зависимостью) при которой изменение одной величины влечет изменение распределения другой.

В качестве меры связи между случайными величинами используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции для генеральной совокупности обозначается ρ. Однако, как правило, он неизвестен. Поэтому он оценивается по экспериментальным данным, представляющим выборку объема n, полученную при совместном измерении двух переменных (признаков) X и Y.

Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным называется выборочным коэффициентом корреляции (или просто коэффициентом корреляции). Его принято обозначать символом r. Наиболее часто в качестве оценок генерального коэффициента корреляции используется коэффициент корреляции Пирсона (r) и коэффициент корреляции Спирмена (rs).

Рейтинг
( Пока оценок нет )
BestCreditOnline.ru